QCM pour se tester (2)

Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Rédiger une justification pour chaque réponse donnée.

1. Une urne contient \(5\) boules rouges dont \(2\) avec l'inscription "Gagné" et \(7\) boules blanches dont \(1\) avec l'inscription "Gagné". Les boules sont indiscernables au toucher. On tire une boule de l'urne. On note les événements \(\text{A}\) : « la boule tirée est rouge » et \(\text{B}\) : « la boule tirée porte le mot "Gagné" ».
\(P_{\text{B}}(\text{A})\) est alors égale à :
    a. \(\dfrac{2}{5}\)

    b. \(\dfrac{3}{12}\)

    c. \(\dfrac{1}{4}\)

    d. \(\dfrac{2}{3}\)

2. On a le tableau d'effectifs suivant :
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & \text{A} & \overline{\text{A}} & \text{Total} \\\hline \text{B} & 40 & 10 & 50 \\\hline \overline{\text{B}} & 45 & 15 & 60 \\\hline\text{Total} & 85 & 25 & 110 \\\hline\end{array}\)
    a. \(P_\text{A}(\text{B})= \dfrac{8}{17}\)

    b. \(P_\text{A}(\text{B})= \dfrac{4}{55}\)

    c. \(P_\text{A}(\text{B})= \dfrac{5}{11}\)

    d. \(P_\text{A}(\text{B})= \dfrac{4}{5}\)